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发布于 2024-05-26 / 8 阅读
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数据结构/树:哈夫曼树介绍

哈夫曼树(Huffman Tree)是一种经典的用于数据压缩的树形数据结构。它通过根据字符在文本中出现的频率构建一棵具有最小带权路径长度(即最优编码长度)的二叉树,从而实现高效的数据压缩和解压缩。

哈夫曼树的构建过程如下:

  1. 统计字符频率:首先,对待压缩的文本进行扫描并统计每个字符出现的频率。可以使用哈希表或数组等数据结构来记录每个字符及其对应的频率。

  2. 构建哈夫曼树:根据字符频率构建哈夫曼树。将每个字符及其对应的频率作为叶节点,并按照频率从小到大的顺序排列。然后,反复执行以下步骤,直到只剩下一个根节点:

    • 选择两个频率最小的节点作为左右子节点,构建一个新的父节点,父节点的频率为左右子节点频率之和。

    • 将新的父节点插入到节点列表中,并保持列表有序(按照频率从小到大的顺序)。

    这个过程类似于贪心算法,每次选择频率最小的节点来构建树,确保最小的频率节点在树的顶部,从而实现最优编码长度。

  3. 生成编码:遍历哈夫曼树,给每个叶节点分配一个编码。在树的遍历过程中,向左走时添加0到编码,向右走时添加1到编码。当遍历到叶节点时,得到对应字符的哈夫曼编码。

  4. 数据压缩:使用生成的哈夫曼编码,将原始文本中的字符替换为对应的编码,从而实现数据的压缩。由于频率较高的字符被赋予较短的编码,而频率较低的字符被赋予较长的编码,所以整体压缩后的数据长度通常较短。

  5. 数据解压缩:使用构建哈夫曼树时生成的编码表,将压缩后的数据进行解码,还原为原始的文本数据。

哈夫曼树的优点是能够根据字符出现的频率进行高效的数据压缩,并且可以实现无损压缩,即原始数据完全可以通过解码还原。它被广泛应用于数据传输、文件压缩、图像压缩等领域,如ZIP压缩算法和JPEG图像压缩算法中就使用了哈夫曼树。